.........................agiscono nello spazio-tempo,
che ha semplicemente la funzione di riferimento per gli eventi fisici. La gravità è completamente diversa: non è una forza applicata su un fondo passivo di spazio e di tempo, ma costituisce una distorsione dello spazio-tempo stesso. Un campo gravitazionale è una «curvatura» dello spazio-tempo. È questa la concezione della gravità che Einstein raggiunse in quella che descrisse come la più pesante fatica della sua vita. La distinzione qualitativa tra la gravità e le altre forze diventa molto più chiara quando si tenta di formulare una teoria della gravitazione che concordi con i precetti della meccanica quantistica. Il mondo quantistico non è mai in quiete. Per esempio, nella teoria quantistica dei campi elettromagnetici, il valore del campo elettromagnetico fluttua continuamente. In un universo dominato dalla gravità quantistica sarebbero soggette a fluttuazioni la curvatura dello spazio-tempo e perfino la sua stessa struttura. E probabile in realtà che la sequenza degli eventi nel mondo e il significato di passato e di futuro siano suscettibili di modificazioni. Qualcuno potrebbe pensare che, se esistessero fenomeni del genere, sicuramente dovrebbero già essere stati rilevati. Accade, invece, che tutti gli effetti di natura quantomeccanica della gravitazione siano confinati in una scala straordinariamente piccola, sulla quale, nel 1899, Max Planck richiamò per primo l'attenzione. In quel- LE SCIENZE di Bryce S. DeWitt l'anno, Planck introdusse la sua famosa costante, chiamata quanto d'azione e indicata con -h. Egli stava cercando di dare un significato allo spettro della radiazione di corpo nero, la luce che sfugge da una piccola apertura praticata in una cavità molto calda. Come fatto curioso, notò che la sua costante, combinata con la velocità della luce e con la costante di gravitazione di Newton, dà origine a un sistema assoluto di unità di misura. Tali unità forniscono la scala della gravità quantistica. Le unità di Planck sono completamente estranee alla fisica di ogni giorno. Per esempio, l'unità di lunghezza è di 1,61 x 10-33 centimetri, ovvero inferiore di 21 ordini di grandezza al diametro di un nucleo atomico. Essa sta alle dimensioni nucleari grosso modo nello stesso rapporto in cui stanno le dimensioni dell'uomo a quelle della nostra galassia. Ancora più curiosa è l'unità di tempo di Planck: 5,36 x 10-44 secondi. Per verificare sperimentalmente queste scale di distanza e di tempo impiegando strumenti costruiti con l'attuale tecnologia sarebbe necessario un acceleratore di particelle delle dimensioni della Galassia! Dal momento che la via sperimentale non ci può aiutare, la gravità quantistica è insolitamente speculativa. Ciononostante, essa è di spirito fondamentalmente conservatore: prende la teoria attualmente consolidata e si limita a spingerla fino alle sue estreme conseguenze logiche. Nei suoi aspetti essenziali ha per obiettivo quello di fondere tre teorie: la relatività ristretta, la teoria einsteiniana della gravitazione e la meccanica quantistica, e nient'altro. Una tale sintesi non è stata ancora completamente realizzata, ma nel tentativo di raggiungerla si è già potuto apprendere molto. Lo sviluppo di una valida teoria della gravità quantistica offre, inoltre, la sola strada che si conosca verso la conoscenza dell'origine del big bang e del destino finale dei buchi neri, eventi che si possono considerare caratteristici dell'inizio e della fine dell'universo. D elle tre teorie che convergono nella gravità quantistica, la relatività ristretta è venuta storicamente per prima. È la teoria che unisce spazio e tempo attraverso il postulato (poi confermato sperimentalmente) che la velocità della luce è la stessa per tutti gli osservatori che si muovono nel vuoto, sottratti a forze esterne. Le conseguenze di questo postulato, introdotto nel 1905 da Einstein, si possono descrivere con l'aiuto di un diagramma spaziotempo, un grafico che riporta curve che rappresentano le posizioni di oggetti nello spazio in funzione del tempo. Le curve sono chiamate «linee universali». Per amore di semplicità ignorerò due delle dimensioni spaziali. Si può allora tracciare una linea universale su un grafico bidimensionale nel quale si misurano orizzontalmente le distanze spaziali e verticalmente gli intervalli di tempo. Una retta verticale è la linea universale di un oggetto in quiete nel sistema di riferimento scelto per la misurazione. Una retta inclinata è la linea universale di un oggetto in moto a velocità costante nel sistema di riferimento scelto. Una linea universale curva rappresenta, infine, un oggetto sottoposto ad accelerazione. Un punto del diagramma spazio-tempo definisce sia una posizione dello spazio sia un istante di tempo ed è chiamato evento. La distanza spaziale tra due eventi dipende dal sistema di riferimento prescelto e lo stesso vale per l'intervallo di tempo. Il concetto di simultaneità dipende dal sistema di riferimento: due eventi collegati da una linea orizzontale in un dato sistema di riferimento sono simultanei in tale sistema, ma non in altri. Per stabilire una relazione tra sistemi di riferimento in moto relativo, si deve introdurre un'unità comune per la misura dello spazio e del tempo. La velocità della luce giunge da fattore di conversione, collegando una data distanza al tempo necessario perché la luce la percorra. Adotterò il metro come unità sia dello spazio sia del tempo. Un metro di tempo è pari a circa 3,33 nanosecondi (miliardesimi di secondo). Misurando lo spazio e il tempo nelle stesse unità, la linea universale di un fotone (un quanto di luce) è inclinata a 45 gradi. La linea universale di qualsiasi oggetto materiale ha, invece, un'inclinazione rispetto alla verticale sempre minore di 45 gradi, il che è un altro modo di dire che la sua velocità è sempre inferiore a quella della luce. Se la linea universale di un oggetto o di un segnale qualsiasi fosse inclinata a più di 45 gradi dalla verticale, a certi osservatori l'oggetto o il segnale apparirebbe muoversi a ritroso nel tempo. Mettendo a punto un relè per segnali più veloci della luce, un uomo potrebbe trasmettere informazioni nel suo passato, violando in tal modo il principio di causalità. Tali segnali sono però vietati dalle caratteristiche della relatività ristretta. Si considerino due eventi sulla linea universale di un osservatore non sottoposto ad accelerazione. Si supponga che gli eventi, in un particolare sistema di riferimento, siano distanti quattro metri nello spazio e cinque metri nel tempo. In tale sistema l'osservatore si sta quindi muovendo ai quattro quinti della velocità della luce. In un altro sistema la sua velocità sarebbe differente e la stessa cosa accadrebbe per gli intervalli di spazio e di tempo associati. C'è però una grandezza che si manterrebbe inalterata in tutti i sistemi di riferimento. Questa grandezza invariante è detta «tempo proprio» tra i due eventi ed è 11 cono di luce, che definisce le regioni dell'universo accessibili da un dato punto dello spazio e da un dato istante di tempo, diventerebbe un concetto male espresso in una teoria della gravità quantistica. Il cono (a) è una superficie nello spazio-tempo tetradimensionale, ma viene qui rappresentato eliminando una dimensione spaziale. Se la gravitazione è quantizzata. la forma del cono può fluttuare fortemente su brevi distanze (b). In realtà le fluttuazioni non si possono percepire direttamente; il cono di luce si comporta come se fosse vago. Alla domanda se due punti dello spazio-tempo possano comunicare l'uno con l'altro (mediante segnali in moto a velocità inferiore a quella delle luce) si può quindi dare solo una risposta probabilistica (c). edizione italiana di SC I ENTIFIC AMERICAN La gravità quantistica In una teoria quantomeccanica della gravitazione la stessa
geometria dello spazio e del tempo sarebbe soggetta a continue
fluttuazioni e perfino la distinzione tra passato e futuro potrebbe divenire
incerta 8 910 \>' 9 < 84( —TEMPO PROPRIO (ANNI) ‘‘,„ 7•' „ ;21 z2 „„", ,i , < ,' ',‘ ,, ' I•' 5 if .,>, • / a. / / . / / / 2 , / . ...., , . w /. , H// / .... . / !.' /' 4•' ...,,/ ' • ,,' • • • /.1 , 6 e( /.• • / • 2 MESSAGGI LINEA UNIVERSALE ACCELERATA / LINEA UNIVERSALE NON ACCELERATA 1 2 3 4 5 o 0,5 1 1,5 2 TEMPO (SECONDI) La curvatura dello spazio-tempo in presenza di una massa
costituisce un campo gravitazionale. Una palla, lanciata in aria a
un'altezza di cinque metri, resta sollevata per due secondi. Il suo moto di
salita e di discesa rivela la curvatura dello spazio-tempo nei pressi della
superficie terrestre. La curvatura della traiettoria è immediatamente
visibile, ma è in realtà piccolissima quando si misurano lo spazio e il
tempo nelle stesse unità. Per esempio, i secondi si possono
trasformare in metri moltiplicandoli per la velocità della luce, pari a 300
milioni di metri al secondo. In tal caso, la traiettoria diventa un arco
estremamente piatto lungo 600 milioni di metri e alto cinque metri (a destra). 1 O 100 MILIONI 200 MILIONI 300 MILIONI TEMPO (METRI) 400 MILIONI 500 MILIONI 600 MILIONI 5 o o l'intervallo di tempo misurato da un orologio che l'osservatore porta con sé. Nel sistema di riferimento prescelto la linea universale tra i due eventi è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente una base di quattro metri e un'altezza di cinque. Il tempo proprio corrisponde alla «lunghezza» di quest'ipotenusa, ma viene calcolato in modo insolito: mediante un «teorema pseudopitagorico». Come nel caso del normale teorema di Pitagora, si cominciano a calcolare i quadrati dei lati del triangolo. Nella relatività ristretta, però, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla differenza tra i quadrati dei cateti anziché alla loro somma. Nel presente esempio il tempo proprio è di tre metri e resta di tre metri nel sistema di riferimento di qualsiasi osservatore non sottoposto ad accelerazione. Questa invarianza del tempo proprio è ciò che unisce spazio e tempo in un'unica entità. La geometria dello spazio-tempo, essendo basata su un teorema pseudopitagori- DISTANZA (ANNI LUCE) La linea universale definisce una traiettoria attraverso lo spazio e il tempo. Qui sono indicate due linee universali in una versione del paradosso dei gemelli di Einstein. La linea universale «curva» del gemello che subisce accelerazione nel punto di inversione del suo viaggio appare la più lunga, ma tale gemello registra il «tempo proprio» più breve. In effetti, in un diagramma spazio-tempo una linea retta rappresenta l'intervallo più lungo tra due punti. co, non è quella euclidea, ma per molti aspetti è analoga a essa. Nella geometria euclidea, tra tutte le linee che collegano due punti una retta si può definire come linea di lunghezza estrema. Lo stesso vale per la geometria dello spazio-tempo. Nella geometria euclidea, però, l'estremo è sempre un minimo, mentre nello spazio- -tempo è un massimo quando i due punti si possono collegare mediante una linea universale che richiede un viaggio a velocità non superiore a quella della luce. N el 1854 il matematico tedesco G. F. B. Riemann trovò una generalizzazione della geometria euclidea per gli spazi curvi. Due spazi curvi bidimensionali sono stati studiati fin dall'antichità: essi sono chiamati superfici curve e sono solitamente visti nella prospettiva dello spazio euclideo tridimensionale ordinario. Riemann dimostrò che uno spazio curvo può avere un numero di dimensioni qualsiasi e che può essere studiato intrinsecamente. Non è necessario che lo si immagini immerso in uno spazio euclideo con un maggior numero di dimensioni. Riemann sottolineò, inoltre, che lo spazio fisico in cui viviamo può essere curvo. Secondo Riemann, la questione si potrebbe decidere soltanto con un esperimento. Come si potrebbe eseguire un siffatto esperimento, almeno in linea di principio? Si dice che lo spazio euclideo è piatto. Uno spazio piatto ha la proprietà che si possono tracciare rette parallele in modo da creare una griglia rettangolare uniforme. Che cosa accadrebbe se si tentasse di disegnare una griglia come questa sulla superficie della Terra, supponendo che la Terra sia piatta? Si può osservare il risultato da un aereo in un giorno limpido, al di sopra delle regioni coltivate delle Great Plains americane. Il territorio viene suddiviso da strade che corrono da est a ovest e da nord a sud in sezioni di un miglio quadrato. Le strade che corrono da est a ovest si estendono spesso ininterrottamente per molte miglia, ma non quelle che corrono da nord a sud. Percorrendo una strada verso il nord vi sono ogni poche miglia brusche svolte verso est o verso ovest che sono dovute alla curvatura della Terra. Se si eliminassero, le strade confluirebbero fino a creare sezioni di meno di un miglio quadrato. Nel caso di uno spazio tridimensionale, si può pensare di costruire in esso un'impalcatura gigante fatta di tubolari rettilinei di uguale lunghezza congiunti in modo da formare angoli esattamente di 90 e di 180 gradi. Se lo spazio è piatto, la costruzione dell'impalcatura procederebbe senza difficoltà; se è curvo, prima o poi sarà inevitabile dover accorciare o tirare i tubolari per farli combaciare. La stessa generalizzazione introdotta da Riemann nella geometria euclidea si può applicare alla geometria della relatività ristretta. La generalizzazione fu operata da Einstein tra il 1912 e il 1915 con l'aiuto del matematico Marcel H. Grossmann. Il risultato è una teoria dello spazio- tempo curvo. In mano a Einstein si trasformò in una teoria della gravitazione. Nella relatività ristretta i campi gravitazionali si considerano assenti e lo spazio- tempo si assume piatto. In uno spazio- tempo curvo è presente un campo gravitazionale: in realtà, «curvatura» e «campo gravitazionale» sono sinonimi. Dal momento che la teoria del campo gravitazionale di Einstein è una generalizzazione della relatività ristretta, egli la chiamò relatività generale. Il nome è improprio. La relatività generale è in realtà meno relativistica della relatività ristretta. La completa mancanza di peculiarità dello spazio-tempo piatto, la sua omogeneità e isotropia sono ciò che garantisce che le posizioni e le velocità siano strettamente correlate. Non appena lo spazio- -tempo si arricchisce di «protuberanze», cioè regioni locali di curvatura, diventa assoluto perché si possono precisare posizione e velocità rispetto alle protuberanze. Lo spazio-tempo, invece di essere semplicemente un'arena priva di caratteristiche peculiari per la fisica, è a sua volta dotato di proprietà fisiche. N ella teoria di Einstein la curvatura è prodotta dalla materia. La relazione tra la quantità di materia e il grado di curvatura è semplice in linea di principio, ma complicata da calcolarsi. Sono necessarie venti funzioni delle coordinate di un punto dello spazio-tempo per descrivere la curvatura in quel punto. Dieci di tali funzioni corrispondono a una parte della curvatura che si propaga liberamente sotto forma di onde gravitazionali, o «oscillazioni di curvatura». Le altre 10 funzioni sono determinate dalla distribuzione della massa, della quantità di moto, del momento angolare e dalle tensioni interne della materia, nonché dalla costante di gravitazione di Newton, G. Con riferimento alle densità di massa incontrate sulla Terra, G è una costante piccolissima. È necessaria una massa enorme per curvare apprezzabilmente lo spazio-tempo. La grandezza inversa 11G si può considerare come una misura della «rigidità» dello spazio-tempo. In base all'esperienza quotidiana, lo spazio-tempo è molto rigido. L'intera massa della Terra induce una curvatura dello spazio-tempo che è pari a solo un miliardesimo circa della curvatura della superficie terrestre. Nella teoria di Einstein un corpo in caduta libera o un corpo liberamente orbitante seguono una linea universale geodetica. Una geodetica che collega due punti dello spazio-tempo è una linea universale di lunghezza estrema tra essi: è una generalizzazione del concetto di linea retta. Se si immagina uno spazio-tempo curvo immerso in uno spazio piatto di maggior numero di dimensioni, una geodetica appare come una linea curva. L'effetto della curvatura su un corpo in movimento è stato spesso illustrato da un modello nel quale una sfera rotola su un foglio di gomma deformato. Il modello non è esatto in quanto può rappresentare soltanto la curvatura spaziale. Nella vita reale siamo costretti a restare nell'universo a quattro dimensioni dello spazio e del TRAIETTORIA SPAZIALE tempo. Inoltre, non possiamo evitare di muoverci in tale universo, perché siamo proiettati in avanti nel tempo. Il tempo è l'elemento chiave. Risulta che, benché in un campo gravitazionale lo spazio sia curvo, è molto più importante la curvatura del tempo. Ciò è dovuto all'elevato valore della velocità della luce, che collega la scala dello spazio a quella del tempo. Vicino alla Terra la curvatura dello spazio è talmente lieve da non potersi rilevare con misurazioni statiche. Tuttavia la nostra precipitosa corsa nel tempo è così veloce che nelle situazioni dinamiche la curvatura diventa notevole, allo stesso modo in cui una lieve gobba in un'autostrada, pur passando inosservata a un pedone, può diventare pericolosa per un'automobile veloce. Lo spazio attorno alla Terra appare piatto, con un alto grado di precisione, ma possiamo vedere la curvatura dello spazio-tempo semplicemente lanciando in aria una palla. Se la palla rimane in aria per due secondi, descrive un arco con un'altezza di cinque metri. La luce percorre 600 000 chilometri in due secondi. Se immaginiamo l'arco alto cinque metri stirato orizzontalmente fino a una lunghezza di 600 000 chilometri, la curvatura dell'arco è la curvatura dello spazio-tempo. l'introduzione da parte di Riemann del concetto di spazi curvi diede l'avvio a un'altra fruttuosa branca della matematica: lo topologia. Si sapeva che esistono superfici bidimensionali prive di contorni in una varietà infinita di tipi che non possono essere deformati l'uno nell'altro con continuità; ne sono due semplici esempi una sfera e un toro. Riemann fece notare che la stessa cosa vale per spazi curvi con un maggior numero di dimensioni e fece i primi passi per una loro classificazione. Esiste un numero infinito di tipi topologici anche dello spazio-tempo curvo (o, più esattamente, dei modelli di spazio- -tempo curvo). Alcuni modelli si possono rifiutare come candidati per una descri- TRAIETTORIA NELLO SPAZIO-TEMPO zione dell'universo reale perché portano a paradossi di causalità o perché in essi non possono essere rispettate le leggi fisiche note. Tuttavia resta ancora un numero di possibilità enorme. Un modello dell'universo degno di nota venne proposto dal matematico russo Alexander A. Friedmann nel 1922. Nella relatività ristretta lo spazio-tempo viene visto non solo come piatto, ma anche di estensione infinita sia nello spazio sia nel tempo. Nel modello di Friedmann qualsiasi sezione trasversale spaziale a tre dimensioni dello spazio-tempo ha un volume finito e ha la topologia di una trisfera, uno spazio che può essere immerso in uno spazio euclideo quadridimensionale in modo tale che tutti i suoi punti siano equidistanti da un punto dato. Il modello è stato il preferito dai cosmologi dal momento in cui Edwin P. Hubble, negli anni venti, scoprì l'espansione dell'universo. Se si combina il modello di Friedmann con la teoria della gravitazione di Einstein, esso prevede un big bang in un istante iniziale di compressione infinita, seguito da un'espansione che dura miliardi di anni per mutua attrazione gravitazionale di tutta la materia dell'universo. Uno spazio-tempo di Friedmann ha la proprietà che qualsiasi curva chiusa disegnata in esso può essere ridotta in modo continuo a un punto. Uno spazio-tempo siffatto è detto «semplicemente connesso ». L'universo reale non può avere una tale proprietà. Pare che il modello di Friedmann descriva molto bene la regione di spazio entro alcuni miliardi di anni luce nella nostra galassia, ma non possiamo vedere l'intero universo. Un semplice esempio di universo molteplicemente connesso è quello di una struttura ripetuta all'infinito, come il motivo di una carta da parati, in una data direzione spaziale. Ogni galassia di un siffatto universo è un membro di una serie infinita di galassie identiche poste a una distanza fissa (e necessariamente enorme) l'una dall'altra. Se i membri di una serie sono veramente identici, è discutibile se si debbano considerare distinti. È più conveniente considerare ogni serie come rappresentante una sola galassia. Un viaggio da un membro della serie a quello successivo riporta, quindi, un viaggiatore al punto di partenza e una linea che descrive tale viaggio è una curva chiusa che non può essere ridotta a un punto. Essa assomiglia a una curva chiusa sulla superficie di un cilindro che gira attorno al cilindro una sola volta. L'universo che si ripete è detto universo cilindrico. Un altro esempio di una struttura molteplicemente connessa, su una scala molto più piccola, è il wormhole (alla lettera cunicolo o galleria di tarlo), introdotto nel 1957 da John Archibald Wheeler, ora all'Università del Texas ad Austin. Si può costruire un «cunicolo» bidimensionale praticando due aperture circolari in una superficie bidimensionale e congiungendone accuratamente i bordi (si veda l'illustrazione a pagina 13). Il procedimento nelle tre dimensioni è lo stesso, ma è più difficile visualizzarlo. Dal momento che le due aperture possono trovarsi a una grande distanza nello spazio originario, anche se avvicinate dal passaggio che le collega, il cunicolo è diventato un dispositivo comune nella fantascienza per spostarsi da un punto a un altro molto più velocemente di quanto possa fare la luce: basta praticare due aperture nello spazio, collegarle e strisciare lungo il passaggio. Sfortunatamente, anche se si potesse costruire un perforatore (il che è molto dubbio), lo schema non funzionerebbe. Se la geometria dello spazio-tempo è regolata dalle equazioni di Einstein, il cunicolo è un oggetto dinamico. Ne consegue che le due aperture che esso collega sono necessariamente buchi neri e qualsiasi cosa entri in esse non ne può più uscire. Ciò che avviene è che il passaggio «si restringe» e che ogni cosa al suo interno viene compressa a una densità infinita prima di poter raggiungere l'altro capo.FOTONI REFRIGERATORE 1 RIVELATORI I DI PARTICELLE VUOTO ESTERNO (ENERGIA NULLA) VELOCITÀ MONTACARICHI Un montacarichi è l'apparecchiatura adatta per un esperimento
ideale che si basa sulla natura del vuoto nella meccanica quantistica e
sull'effetto che l'accelerazione o la gravitazione hanno sul vuoto. Si
suppone che il montacarichi sia vuoto e sigillato, in modo che
inizialmente esiste un vuoto perfetto sia all'interno sia all'esterno del
montacarichi. Appena inizia l'accelerazione, però, viene emessa un'onda
elettromagnetica dal pavimento e il montacarichi si riempie di un tenue gas di
fotoni, o quanti di radiazione elettromagnetica (a sinistra). Un
refrigeratore alimentato da una fonte di energia esterna estrae fotoni (al
centro). Una volta eliminati tutti i fotoni, i rivelatori di fotoni misurano
l'energia del vuoto sia all'interno sia all'esterno (a destra). Poiché lo
strumento all'esterno sta accelerando nel vuoto, esso è sensibile alle
fluttuazioni quantomeccaniche dei campi che permeano lo spazio anche in
assenza di particelle. Il rivelatore all'interno è in quiete rispetto al
montacarichi e non sente le fluttuazioni. Ne consegue che i vuoti all'interno e
all'esterno del montacarichi non sono equivalenti. Se si attribuisce energia nulla al vuoto «standard» all'esterno del montacarichi, il vuoto
all'interno deve avere energia negativa. Per poter riportare l'energia a zero, si dovrebbero ripristinare i fotoni rimossi dal
refrigeratore. Anche un campo gravitazionale può creare un vuoto con energia
negativa. Un «cunicolo» (wormhole) nello spazio-tempo è una struttura
ipotetica che potrebbe alterare la topologia dell'universo. In uno spazio piatto un cunicolo si
forma praticando due aperture e stirandone i bordi in tubi che vengono poi congiunti. Nel piano originario
qualsiasi curva chiusa può essere ridotta a un punto (in colore), ma non è possibile
per una curva che attraversi il cunicolo. Un cunicolo nello spazio a tre o a quattro dimensioni non è
concettualmente differente. T a meccanica quantistica, la terza componente della gravità quantistica, è stata ideata nel 1925 da Werner Heisenberg e da Erwin Schródinger, ma la loro formulazione iniziale non teneva conto della teoria della relatività. Il suo successo fu cionondimeno immediato e brillante, perché attendevano di essere spiegate moltissime osservazioni sperimentali nelle quali dominano gli effetti quantistici, mentre la relatività ha un ruolo di minore importanza o trascurabile. Si sapeva però che in alcuni atomi gli elettroni raggiungono velocità pari a una notevole frazione della velocità della luce e, quindi, la ricerca di una teoria quanto-relativistica non venne rinviata a lungo. Alla metà degli anni trenta era già chiaro che, quando si combina la teoria quantistica con la relatività, si possono dedurre numerosi fatti del tutto nuovi, fra i quali due di fondamentale importanza. In primo luogo, ogni particella è associata a un tipo di campo e ogni campo è associato a una classe di particelle indistinguibili. Non fu più possibile considerare il campo elettromagnetico e quello gravitazionale come i soli campi fondamentali della natura. In secondo luogo, esistono due tipi di particelle classificate secondo il loro momento angolare di spin (quantizzato). Quelle con spin 1/2 Il , 3/21 e così via seguono il principio di esclusione (non possono coesistere due particelle nello stesso stato quantico); quelle con spin O, h, 211 e così via sono gregarie. Queste sorprendenti conseguenze derivanti dall'unione della relatività ristretta alla meccanica quantistica sono state ripetutamente confermate nell'ultimo mezzo secolo. La relatività e la teoria dei quanti insieme conducono a una teoria superiore alla somma delle due parti. L'effetto sinergico è ancora più pronunciato allorché si inserisce la gravità. Nella fisica classica uno spazio-tempo piatto e vuoto («il vuoto» per eccellenza) è privo di strutture, mentre nella fisica quantistica il nome di «vuoto» è dato a un'entità più complessa dotata di una ricca struttura. La sua struttura deriva dall'esistenza nel vuoto di campi liberi che non si annullano mai, campi, cioè, lontani dalle loro sorgenti. Un campo elettromagnetico libero è matematicamente equivalente a un insieme infinito di oscillatori armonici, che si possono rappresentare come molle alle quali sono fissate delle masse. Nel vuoto ciascun oscillatore si trova nel suo stato fondamentale, o stato di minima energia. Quando un oscillatore classico (non quantomeccanico) si trova nel suo stato fondamentale, è immobile in un punto ben definito. Ciò non è vero per un oscillatore quantistico. Se un oscillatore quantistico fosse in un punto ben definito, la sua posizione sarebbe nota con precisione infinita; per il principio di indeterminazione allora dovrebbe avere quantità di moto ed energia infinite, il che è impossibile. Nello stato fondamentale di un oscillatore quantistico non sono esattamente definite né la posizione né la quantità di moto. Entrambe sono soggette a fluttuazioni casuali. Nel vuoto quantistico è il campo elettromagnetico (e qualsiasi altro campo) a fluttuare. Benché casuali, le fluttuazioni del campo nel vuoto quantistico sono di una specie particolare. Soddisfano il principio di relatività nel senso che «paiono» le stesse a tutti gli osservatori non accelerati, qualunque sia la loro velocità. Si può dimostrare che questa proprietà implica che il campo sia nullo in media e che le fluttuazioni aumentino di ampiezza alle lunghezze d'onda minori. Il risultato complessivo è che un osservatore non può sfruttare le fluttuazioni per determinare la propria velocità. Le fluttuazioni possono però servire per determinare l'accelerazione. Nel 1976 William G. Unruh dell'Università della British Columbia dimostrò che un ipotetico rivelatore di particelle sottoposto a un'accelerazione costante reagirebbe alle fluttuazioni del vuoto come se fossé in quiete in un gas di particelle (e quindi non nel vuoto) con una temperatura proporzionale all'accelerazione. Un rivelatore non accelerato non reagirebbe affatto alle fluttuazioni. L'idea che la temperatura e l'accelerazione possano essere correlate in questo modo ha condotto a una revisione del concetto di «vuoto» e al riconoscimento dell'esistenza di diversi tipi di vuoto. Uno dei più semplici vuoti non tradizionali si può creare ripetendo, in un contesto quantomeccanico, un esperimento ideale proposto per la prima volta da Einstein. Si immagini un montacarichi chiuso che si sta muovendo liberamente nel vuoto. Uno «spirito scherzoso» si aggrappa a esso, portandolo in uno stato di accelerazione costante con l'estremità superiore in avanti. Si suppone che le pareti del montacarichi siano perfettamente conduttrici, impermeabili alla radiazione elettromagnetica, e che il montacarichi stesso sia completamente vuoto, in modo da non contenere alcuna particella. Einstein introdusse questa descrizione immaginaria per illustrare l'equivalenza tra gravitazione e accelerazione, ma un riesame mostra anche che ci si possono aspettare numerosi effetti strettamente quantomeccanici. Tanto per cominciare, nell'istante in cui inizia l'accelerazione il pavimento del montacarichi emette un'onda elettromagnetica che si propaga verso il soffitto e rimbalza su e giù. (Il dimostrare perché venga emessa l'onda richiederebbe una dettagliata analisi matematica di un conduttore elettrico accelerato, ma l'effetto è analogo alla creazione dell'onda acustica di compressione che apparirebbe se il montacarichi fosse pieno d'aria.) Se le pareti del montacarichi consentono temporaneamente una certa dissipazione, l'onda elettromagnetica viene trasformata in fotoni con uno spettro energetico termico, o in altre parole in una radiazione di corpo nero caratteristica di una certa temperatura. Il montacarichi contiene ora un tenue gas di fotoni. Per liberarci dai fotoni possiamo installare un refrigeratore con un radiatore all'esterno, con una certa spesa di energia di fonte esterna. Il risultato finale, quando tutti i fotoni sono stati estratti, è un nuovo vuoto all'interno del montacarichi, un vuoto lievemente diverso dal vuoto standard all'esterno. In primo luogo, infatti, un rivelatore di Unruh che condivide l'accelerazione del montacarichi, e che reagirebbe termicamente alle fluttuazioni del campo se venisse posto nel vuoto standard all'esterno, all'interno non mostra alcuna reazione; in secondo luogo, i due vuoti differiscono per il contenuto di energia. Per precisare l'energia di un vuoto, è necessario risolvere alcuni problemi delicati della teoria quantistica dei campi. Ho sottolineato prima come un campo libero equivalga a un insieme di oscillatori armonici. Le fluttuazioni dello stato fondamentale degli oscillatori danno al campo nel vuoto un'energia residua, chiamata energia di punto zero. Essendo infinito il numero di oscillatori del campo, sembrerebbe che debba essere infinita anche la densità di energia del vuoto. Una densità di energia infinita è imbarazzante e i teorici hanno introdotto numerosi dispositivi tecnici per esorcizzarla. Tali dispositivi fanno parte di un programma generale, chiamato teoria della rinormalizzazione, per la trattazione dei vari infiniti che compaiono nella teoria quantistica del campi. Qualsiasi dispositivo adottato deve essere universale, cioè non costruito «su misura» per un particolare problema fisico, ma tale da adattarsi uniformemente a tutti i problemi. Esso deve anche dar luogo a una densità di energia che scompare nel vuoto standard. Quest'ultimo requisito è fondamentale per la coerenza con la teoria di Einstein. perché il vuoto standard è l'equivalente quantistico dello spazio-tempo piatto e vuoto. Se in esso vi fosse energia, esso non sarebbe piatto. Di regola le varie impostazioni della teoria della rinormalizzazione danno risultati identici quando vengono applicate allo stesso problema, il che dà garanzie sulla loro validità. Quando vengono applicate ai vuoti all'interno e all'esterno del montacarichi, danno una densità di energia nulla all'esterno e una densità di energia negativa all'interno. Un'energia del vuoto negativa costituisce una sorpresa. Che cosa può voler dire meno di niente? Un attimo di riflessione spiega però la ragionevolezza dell'apparente valore negativo. All'interno del montacarichi devono essere aggiunti fotoni termici, perché un rivelatore di Unruh all'interno si comporti come nel vuoto standard all'esterno. Quando si aggiungono i fotoni, la loro energia riporta a zero l'energia totale interna, uguale a quella del vuoto esterno. Dobbiamo sottolineare che tali strani effetti sarebbero difficili da osservare in pratica. Per le accelerazioni ricorrenti nella vita quotidiana, perfino nelle macchine ad alta velocità, l'energia negativa è di gran lunga troppo piccola per essere rilevata. Esiste però un caso nel quale è stata osservata un'energia negativa del vuoto, almeno indirettamente: in un effetto previsto nel 1948 da H. B. G. Casimir dei Laboratori di ricerca Philips in Olanda. Nell'effetto Casimir vengono affacciate 12 13La topologia fluttuante, che è un aspetto dello
spazio-tempo in alcuni tentativi diretti a formulare una teoria della gravità quantistica, solleva serie difficoltà
concettuali. Qui sono mostrate due rappresentazioni di un cunicolo che è appena stato strizzato, lasciando due
«increspature». Se un tale evento può aver luogo, dovrebbe essere possibile anche il
processo inverso; in altri termini, le increspature dovrebbero essere in grado di fondersi per formare un nuovo
cunicolo. Il processo inverso sembra possibile quando le increspature appaiono abbastanza
vicine, ma non quando sono molto lontane. I concetti di «vicino» e «lontano» però dipendono dal
vedere la superficie immersa in uno spazio con un maggior numero di dimensioni. Per un
osservatore che si trovi nello spazio bidimensionale della superficie, gli oggetti rappresentati dai due disegni
apparirebbero indistinguibili. In linea di principio regioni lontane dell'universo potrebbero
essere connesse da un cunicolo, facendo pensare alla possibilità di
stabilire tra esse comunicazioni più veloci della luce; in realtà tale
schema non può essere valido. Nel cunicolo in alto a sinistra la distanza tra
le aperture nel «mondo esterno» è paragonabile alla distanza
lungo il «passaggio». Nel cunicolo in basso a sinistra la distanza
esterna è molto maggiore. Nei disegni in basso lo spazio rappresentato
dal piano appare curvo, ma ciò è solo dovuto al fatto che viene visto dalla prospettiva di uno spazio con un maggior numero di
dimensioni; per un osservatore che vive nel piano esso apparirebbe quasi
piatto. Che il passaggio sia o no una scorciatoia, è impossibile
attraversarlo, dato che un cunicolo collega immancabilmente due buchi neri. Il
passaggio «si strozza», come si vede a destra, e qualunque cosa entri
viene schiacciata a una densità infinita prima di raggiungere il lato
opposto. vicinissime nel vuoto due lastre metalliche microscopicamente piane, pulite, parallele e scariche e si vede che si attirano debolmente a vicenda con una forza che si può attribuire a una densità di energia negativa nel vuoto che sta tra di esse. I I vuoto diventa ancor più complesso 1- quando lo spazio-tempo è curvo. La curvatura influenza la distribuzione spaziale delle fluttuazioni del campo quantistico e, come l'accelerazione, può indurre un'energia del vuoto non nulla. Dal momento che la curvatura può variare da luogo a luogo, può variare anche l'energia del vuoto, mantenendosi positiva in alcuni luoghi e negativa in altri. In qualsiasi teoria coerente, l'energia si deve conservare. Supponiamo per il momento che un aumento di curvatura provochi un aumento dell'energia del vuoto quantistico. Tale aumento deve venire da qualche parte e, quindi, la stessa esistenza delle fluttuazioni del campo quantistico implica che sia necessaria energia per curvare lo spazio-tempo. Ne consegue che lo spazio-tempo si oppone alla curvatura. È proprio come nella teoria di Einstein. Nel 1967 il fisico Andrei Sakharov ipotizzò che la gravitazione potesse essere un fenomeno puramente quantistico derivante dall'energia del vuoto e che la costante di Newton G o, in modo equivalente, la rigidità dello spazio-tempo, fosse calcolabile dai principi fondamentali. Quest'idea incontra molte difficoltà. In primo luogo, richiede che la gravità venga sostituita, come campo fondamentale, da qualche «campo di gauge di grande unificazione » suggerito dalle particelle elementari note. Si deve introdurre a questo punto una massa fondamentale per poter
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